Antonella Varesi, classe quarta, Piacenza
In classe quarta i bambini iniziano a lavorare su aree e perimetri, questo contesto offre l’occasione per una prima ricerca individuale.
In una prima fase i bambini hanno lavorato individualmente, guidati dalle domande stimolo dell’insegnante.
IL PUNTO DI PARTENZA
La classe sta riflettendo sui problemi matematici e geometrici che la maestra ha dato da risolvere per calcolare quanti cavolfiore mettere in ogni settore dell’orto.
Qualcuno ha fatto notare che stabilire a che distanza mettere una piantina di cavolfiore, ha a che fare con un problema di area perché le piantine quando crescono occupano uno spazio di orto e non si devono toccare.
Ad altri è venuto in mente che questo problema ricorda un po’ anche la domanda che ha fatto Stella a inizio anno. Si è chiesta quante piastrelle servono per ricoprire il pavimento della scuola.
L: perché lei ha chiesto quante piastrelle ci sono nelle aule e anche le piastrelle occupano uno spazio. Più un’aula è grande e più servono piastrelle. Se aumenta la superficie dell’aula aumenta anche il perimetro. Perché il perimetro è un recinto e l’area è come se fossero delle pecore. Più pecore ho e più devo allargare il recinto.
M: non è detto perchè se uso piastrelle grandi me ne servono meno. Se uso sanpietrini me ne servono di più.
G: l’area la posso allargare, più si allarga più fa questo movimento.
(Gianni vuole mantenere la stessa area e quindi spiega con le mani che prolungando due lati paralleli di un rettangolo, gli altri due devono diminuire)
G: Se allunghi un lato di un rettangolo si accorcia l’altro lato. L’area rimane uguale e il perimetro non cambia.
M: se prendo un rettangolo e allungo due lati paralleli…
G: l’altro lato diminuisce, se voglio conservare la stessa area.
AVVIO ALLA RICERCA INDIVIDUALE
La consegna del docente: Fate una ricerca individuale: partendo dalle affermazioni dei vostri compagni provate a verificare quello che dicono con disegni, spiegazioni o numeri.
I PROTOCOLLI DI RICERCA DEGLI ALUNNI
DALLE RICERCHE INDIVIDUALI AL CONFRONTO PER CERCARE UNA REGOLA CONDIVISA
LA RICERCA CONTINUA
In questa fase della ricerca l’attenzione si posta sui rettangoli isoperimetrici e sulla ricerca di una regola per la corrispondente rappresentazione grafica.
Le ipotesi degli alunni e le nuove domande di ricerca
I bambini sono partiti dal problema di Elisa per trovare tutti i possibili rettangoli con perimetro 24cm.
E’ però necessario che G. spieghi meglio il suo pensiero e dica cosa intende per 4 lati corrispondenti.
In merito all’opportunità o meno di inserire tra i rettangoli anche il quadrato, nella classe ci sono pensieri diversi:
Ipotesi 1:
IL QUADRATO NON E’ UN RETTANGOLO
– perché il quadrato ha tutti i lati uguali, mentre il rettangolo deve avere “due lati uguali e anche altri due lati uguali però i due lati sono diversi dagli altri due lati”
– perché essere un rettangolo significa avere una coppia di lati lunga e l’altra più corta.
– perché il quadrato ha tutti i lati uguali invece il rettangolo ha una coppia di lati uguali mentre gli altri due lati sono uguali ma diversi dai precedenti
Ipotesi 2
IL QUADRATO E’ UN PO’ RETTANGOLO
– perché gli angoli retti il quadrato ce li ha, ma due coppie di lati diversi no
– in parte perché il quadrato ha tutti i lati uguali, il rettangolo invece ha solo due lati uguali
– perché ha perimetro 24 cm però non ha fatto un rettangolo quando la domanda gli chiedeva di far un rettangolo di 24 cm
NUOVE DOMANDE
Se per trovare rettangoli equivalenti, cioè con la stessa area, moltiplico il L1 per un numero e divido L2 per lo stesso numero, come devo operare per trovare rettangoli isoperimetrici, dato un determinato perimetro?
Esiste una regola che mi permette di calcolare tutti i possibili rettangoli isoperimetrici senza doverli disegnare?
G. sostiene che per mantenere lo stesso perimetro è necessario aggiungere una misura a un lato e togliere la stessa misura all’altro lato (“se aggiungo 1 cm ad un lato devo togliere un cm all’altro lato”). E continua nella spiegazione dicendo che può essere più semplice fare questa operazione considerando il semiperimetro infatti “il lato 1 + il lato 2 di tutti i rettangoli è metà perimetro”; anche L. è dello stesso parere.
DOMANDE ANCORA APERTE
1) Due quadrati formano un rettangolo?
2) Due rettangoli uno sopra l’altro formano un quadrato?