Idee preziose

Rileggendo l’articolo di Le Bohec sulle creazioni matematiche scritto per Cooperazione Educativa n. 3/2000 ho trovato nuovi spunti sia di riflessione che di lavoro per il nostro gruppo di ricerca.

Vorrei mettere in evidenza un aspetto significativo di questa ricerca, il fatto che durante le discussioni che conduciamo sulle creazioni spesso si hanno evidenze di una presa di coscienza da parte dei bambini di concetti fondamentali della matematica. Quando i compagni interpretano una creazione mettono in gioco tante “intelligenze” diverse, tanti modi di guardare diversi… Chi ne trae beneficio, dice Le Bohec, sono soprattutto gli autori, costretti, dagli interventi dei compagni, a mettere in discussione le loro rappresentazioni mentali. Questo mi sembra un aspetto caratteristico delle creazioni, il fatto che obbligano la mente a continue ristrutturazioni delle reti di significati che i bambini via via si costruiscono. E sono le sorprese, le visioni inaspettate che aiutano a procedere. Aiutato dai compagni ogni bambino inizia a vedere la propria creazione dall’esterno e quindi riesce anche a valutarla, a criticarla se necessario, individuando degli errori, a cercare poi di migliorarla. Si appropria quindi del sapere matematico e ci fa vedere che se ne è appropriato con i fatti e con le parole.

Un altro elemento, più pratico, è il fatto che Le Bohec “estraesse” dalle creazioni dei bambini solo quelle parti che voleva mettere in discussione nella classe. Era ancora più selettivo di noi che ci limitiamo a scegliere fra tutte le creazioni quelle che ci sembrano più coerenti con il percorso che immaginiamo possa condurre verso la costruzione di nuovi saperi, grazie alla nostra esperienza come insegnanti, da un lato, e alla conoscenza della matematica, dall’altro.

Le Bohec scrive: “…si cercava di sviluppare una produzione, la si riprendeva, la si allargava. Si aiutava a volte l’autore a sviluppare la sua idea fino in fondo. Si notava un grande piacere nello sperimentare, ma anche nel copiare, o nel sorprendere, o nell’esprimere, attraverso l’espediente della matematica, un problema personale.”

Questi aspetti emozionali e affettivi legati alle creazioni li abbiamo sperimentati anche noi e sono veramente fondamentali; lo diventano ancor più se questa pratica diventa parte delle routine della classe perché inserita nel piano di lavoro. Scrive Le Bohec: “Gli insegnanti che, per prudenza, non hanno osato lavorare in questo modo che una volta sola alla settimana, non hanno visto le cose svilupparsi come l’avrebbero desiderato.”

Un’ultima riflessione riguarda il ruolo dell’insegnante nella discussione: “…egli deve guardarsi dall’intervenire troppo presto in quanto, perché ci sia comprensione, occorre che ci sia stato innanzitutto un lavoro di ricerca, un’apertura dell’intelligenza verso una domanda.” Ritornando a quanto si diceva prima sul fatto che le creazioni devono condurre a una trasformazione delle rappresentazioni mentali Le Bohec afferma che “occorre esser messi davanti a delle affermazioni che sorprendano, che pongano problemi.”

Altrimenti quel processo di ristrutturazione necessario per imparare non può partire. Questo è tutto.

Creazioni matematiche in Dad: che fare?

Diamo alcune indicazioni pratiche per gestire le creazioni matematiche anche a distanza.

PRIMA PARTE

  • Creazioni matematiche prodotte dagli alunni singolarmente a casa;
  • condivisione sul Padlet della classe (o altro strumento);
  • analisi delle creazioni, individuazione di piste di lavoro (fatto dall’insegnante);
  • discussione con gli allievi in videoconferenza e produzione di una prima sintesi come promemoria.

SECONDA PARTE

  • Rilancio con una situazione problema per approfondire e ampliare i temi emersi dalle creazioni (costruzione di nuove conoscenze);
  • confronto delle soluzioni in piccoli gruppi in videoconferenza e sintesi comune;
  • feedback dagli alunni (che cosa abbiamo imparato da questo lavoro).

Che cosa vuol dire “creazione”?

Sono passati alcun i mesi dall’inizio del percorso di ricerca-azione Fate una creazione matematica!” e gli insegnanti hanno prodotto una quantità notevole di documentazioni sui vari argomenti sviluppati durante gli incontri di formazione più strettamente disciplinari mettendosi alla prova sia sul versante del metodo che su quello dei contenuti.

Un problema che stiamo affrontando recentemente è quello della consegna iniziale da dare ai bambini per stimolarli a produrre le loro creazioni soprattutto con i più piccoli che, come succede nella scuola dell’infanzia, non hanno idea di che cosa sia la matematica se non quelli che avendo fratelli più grandi ne hanno sentito parlare in casa.

Questa sfida è stata raccolta da alcuni insegnanti partecipanti al gruppo di ricerca che hanno registrato e trascritto le discussioni fatte con i bambini e le hanno restituite al gruppo. Ho pensato di creare una pagina dedicata a queste discussioni perché può dare dei modelli a chi non ha ancora proposto le creazioni nella sua classe e darci anche l’occasione di riflettere sul nostro percorso.

Trovate le discussioni in questa pagina

Che cosa è una creazione matematica?

Formazione sulle creazioni matematiche

Il 24 ottobre è iniziato il corso di formazione sulle creazioni matematiche. Partecipano un’ottantina di insegnanti provenienti da più gruppi territoriali. La proposta è visibile qui http://www.mce-fimem.it/evento/fate-una-creazione-matematica/

Si sono già svolti due incontri formativi uno sul numero e uno sulla geometria, tutti online. Durante gli incontri sono state date alcune basi teoriche comuni per sviluppare poi i percorsi sulle creazioni.

I temi che si stanno sviluppando da questo punto di vista sono i seguenti:

Geometria (di giovedì)

12 novembre “I poligoni: lati, angoli, relazioni”

14 gennaio “Le isometrie come strumento”

11 febbraio “Il conflitto perimetro/area”

Numero (di mercoledì)

25 novembre “Contare e misurare”

13 gennaio “Numeri decimali e… frazioni”

10 febbraio “Pattern e algebra”

Accanto a questi incontri formativi che vengono tutti registrati ci sono incontri di gruppo che a partire dal primo dicembre interessano 4 gruppi territoriali che aggregano insegnanti di zone limitrofe o provenienti da zone dove non ci sono ancora gruppi MCE o il gruppo MCE esistente non partecipa alla formazione con un numero così consistente di persone da consigliare la creazione di un ulteriore gruppo di lavoro.

Gli insegnanti ascoltano relazioni, fanno attività di laboratorio, discutono, fanno domande… tutto con strumenti online (Padlet, moduli di Google, strumenti di feedback…) e hanno come riferimento comune per l’organizzazione del lavoro il corso “Fate una creazione matematica!” creato sulla piattaforma Moodle del MCE dove sono stati attivati dei forum di discussione e dove vengono condivisi i materiali.

Il piano di lavoro come assunzione di responsabilità

Il piano di lavoro nasce per la necessità di dedicare uno spazio all’individualizzazione degli apprendimenti. Ma nella pedagogia Freinet si va oltre Dottrens. La sua specificità è che il lavoro individualizzato è scelto dal ragazzo (non è assegnato dall’alto, è un’assunzione di responsabilità) ed è parte della vita cooperativa del gruppo. Il piano, poi, è un momento importante della valutazione formativa, che è individualizzata o non è. Il bambino si autovaluta anche con l’aiuto dell’insegnante perché solo in questo modo potrà regolare i suoi apprendimenti successivi. Le modalità con cui viene svolto il piano si sono diversificate nel corso del tempo. Nell’a.s. 2019/2020 Sonia Sorgato ed Erika Valentini hanno utilizzato questo piano con i loro bambini.

Il piano per ora è limitato a lingua e matematica ma si segnalano già interessanti novità come l’inserimento delle creazioni matematiche. Sarà probabilmente ampliato introducendo progetti personali e altre attività. Speriamo che presto possa rendersi disponibile anche in Italia uno schedario autocorrettivo coerente con i principi del piano: sono i materiali che fanno la pedagogia! Nel frattempo Sonia ed Erika seguono con acume il consiglio di Freinet: “Non lasciate le mani se non toccate ancora con i piedi!”. Un invito alla prudenza per non far fallire fin dall’inizio l’innovazione e accompagnare i bambini nella ricerca dell’autonomia.

Enrico Bottero

La scatola delle creazioni matematiche

Se vogliamo che le creazioni matematiche diventino una pratica comune sarebbe utile creare in classe la SCATOLA DELLE CREAZIONI MATEMATICHE, un posto dove i bambini possano inserire i loro lavori (quando non sono troppo voluminosi!!!). Mettiamola su un banco o sul davanzale della finestra in una posizione ben visibile e lasciamola a loro disposizione spiegando che in qualsiasi momento possono pensare e poi realizzare una creazione per poi condividerla con la classe.

Inserisco qui sotto un brano tratto dal libro di Martine Boncourt e Martine Legay dell’ICEM (il MCE francese) “La pédagogie Freinet en élémentaire. Comment faire ?” su cui stiamo lavorando nella redazione libri MCE.

Il paragrafo sui “dispositivi” della matematica nel capitolo dedicato alla matematica (1 Les mathématiques vivante p. 74) recita così:

“Diversi dispositivi sono possibili per avvicinarsi alla matematica “in modo diverso”. La maggior parte si basa su quelle che vengono chiamate “situazioni problematiche”.
Queste situazioni possono emergere in modi molto diversi, sia nella vita quotidiana della classe, in quella dei bambini segnalati durante il Quoi de neuf *, nei testi *, nelle creazioni artistiche * o in altri luoghi di libera espressione; in modo più organizzato in sondaggi *, uscite libere * o più precisamente in uscite matematiche il cui obiettivo è identificare tutti gli oggetti, le situazioni, gli eventi portatori di potenzialità matematiche. L’esperienza mostra che queste occasioni sono molto più frequenti di quanto si possa immaginare. All’ICEM, alcuni insegnanti praticano quelle che vengono chiamate creazioni matematiche. Altri vanno ancora oltre e si impegnano, spesso a partire da queste creazioni, nella ricerca matematica. Ciò consente agli studenti, sia attraverso i propri tentativi ed errori sia attraverso il lavoro cooperativo, di entrare negli approcci dei ricercatori in questa disciplina e di scoprire da soli i concetti che devono conoscere per appropriarsene. Sebbene queste pratiche stiano gradualmente guadagnando terreno all’ICEM, rimangono relativamente rare, poiché richiedono una buona padronanza della disciplina. È infatti necessario che l’insegnante abbia una conoscenza sufficiente della materia per essere in grado di aiutare i bambini a collegare i loro tentativi ed errori a concetti matematici (cosa che, per un osservatore informato, è molto spesso il caso). È un vero peccato che questa pratica sia così poco incoraggiata (anche al di fuori dell’ICEM), perché questo è senza dubbio l’approccio più fruttuoso, per consentire ai bambini di accedere alla padronanza dei concetti, ma anche di entrare l’essenza stessa della matematica.”

Proseguendo nella lettura ci sono alcuni esempi che richiamano abbastanza i nostri “problemi di realtà” o altre attività scolastiche in cui c’entra la matematica.

Che cosa ne dite? Aspetto commenti…

La discussione delle creazioni: come organizzarla?

Uno dei problemi che stiamo affrontando è la gestione del momento della discussione delle creazioni, soprattutto nel caso di molte creazioni. Nella mappa avevamo indicato tre modalità:

Esiste una quarta modalità che consiste nel raggrupparle in base alle piste di lavoro che abbiamo individuato nella nostra analisi a priori e metterle in discussione nel momento in cui decidiamo di affrontare quel tipo di lavoro. Ad esempio se ci sono alcune creazioni che suggeriscono attività sull’uso dei simboli matematici (i segni delle operazioni, > < = e così via…) possiamo discuterle tutte insieme portando il discorso verso i nodi problematici che la classe deve ancora affrontare, ad esempio in una classe quinta il significato dell’uguale per superare scritture di questo tipo 3+5=8+3=11 che diventano un grosso problema nel momento in cui gli alunni dovranno affrontare le equazioni nella scuola media.

Nel caso di scelta da parte dell’insegnante o per votazione nasce il problema di come e quando discutere tutte le creazioni messe da parte per non mortificare i bambini ma anche per non tralasciare piste di lavoro significative, se pur non al centro dell’attenzione della classe in quel momento.

Possiamo seguire due strade, anche in base all’età dei bambini:

a) consegnare le schede ad un piccolo gruppo di 3/4 alunni e chiedere loro di discutere autonomamente le creazioni producendo un cartellone di sintesi delle idee emerse: le creazioni sono quelle dei componenti del gruppo che si alternano nell’interpretare le creazioni dei compagni (da fare sempre come primo momento) e alla fine spiegano la propria;

b) trasformare le creazioni in situazioni problematiche da dare da risolvere a coppie o individualmente, inserendole nel piano di lavoro individuale: per questo vanno trasformate in schede o in slide (vediamo un esempio di questa modalità nell’esperienza di Valeria Perotti durante la Dad visibile qui https://creazionimatematiche.com/il-percorso-didattico/creazioni-matematiche-in-terza/)

Propongo quindi di modificare la mappa inserendo queste nuove voci, tutte da sperimentare e discutere.

Il Manifesto sull’insegnamento della Matematica

In questa pagina del sito MCE http://www.mce-fimem.it/ricerca-didattica-mce/manifesto-sullinsegnamento-della-matematica/ trovate il Manifesto sull’insegnamento della Matematica che è stato elaborato a partire dallo scorso anno ed è giunto alla versione definitiva dopo la revisione di diversi gruppi di lavoro.

Vi invitiamo a leggerlo e a commentarlo oltre che a diffonderlo tramite i vostri canali.

Il Manifesto contiene i principi di base a cui facciamo riferimento nel nostro lavoro. Ha quindi la funzione di offrire alle scuole e ai gruppi del MCE le linee guida per educazione matematica e indirizzare l’azione degli insegnanti del Movimento verso proposte di qualità e coerenti con le idee espresse dal Movimento stesso.

Il Manifesto tiene conto della ricerca didattica attuale e ne interpreta le istanze in modo originale proponendo strategie didattiche che tengono conto di tutti gli aspetti di una persona, in particolare modo si fa interprete delle esigenze di inclusione di molti bambini e bambine. Propone una matematica che si ispira ai principi della scuola attiva e alle esperienze di grandi maestri come Emma Castelnuovo, Alberto Manzi, Paul Le Bohec e molti altri che hanno caratterizzato i percorsi di ricerca del Movimento.

Invita gli insegnanti a ragionare con la propria testa e ad accettare la fatica della progettazione didattica anziché affidarsi a ricette prefabbricate spesso nemmeno coerenti con il costrutto teorico della disciplina.
Promuove il lavoro collaborativo e la ricerca di gruppo come strumenti per superare l’individualismo e imparare ad appoggiarsi ad altri per portare avanti una ricerca comune.

Rifiuta il ricorso ad un insegnamento che si basi sulla somministrazione di schede individuali bypassando il ruolo della discussione e della condivisione in classe gestiti dall’insegnante.

Valorizza la creatività e la ricerca personale dell’alunno e considera l’errore una tappa inevitabile nel processo di costruzione di ogni nuovo apprendimento perché i bambini anche con la matematica imparano a pensare autonomamente, a farsi delle idee e a cercare conferme della loro validità attraverso il confronto con gli altri.

In questo modo la matematica diventa una palestra per costruire ed esercitare le competenze di cittadinanza, una necessità nella società attuale che offre tanti stimoli ma rischia di produrre passività e assenza di capacità di giudizio se non si acquisiscono le basi per un modo di ragionare logico e rigoroso.

In tutto questo la matematica ha un suo ruolo.

E dopo le creazioni?

Nelle varie pagine di documentazione ho suggerito alcune piste di lavoro da seguire. Naturalmente non si possono affrontare tutte nello stesso momento, bisogna capire quale in quel preciso momento della storia della classe possa essere più produttiva e soprattutto generativa di nuove conoscenze. Non trasformiamo le creazioni in semplici esercizi, problematizziamo sempre le situazioni e apriamo verso nuovi sguardi… La mappa del percorso didattico ci spiega come fare… i materiali suggeriti nelle varie pagine a commento delle creazioni ci offrono dei modelli da seguire.

L’aspetto che mi preme sottolineare è l’apertura delle creazioni verso le situazioni problema che, proposte in seconda battuta, agganciandoci a quanto emerso nelle creazioni stesse, ci permettono di sviluppare in modo più strutturato le conoscenze matematiche.

Dare un titolo alle creazioni matematiche

Alcuni bambini sentono la necessità di dare un titolo al loro lavoro, altri no. MI sembra significativo il fatto di “dare un titolo” perché rende esplicito il fatto che quella è una creazione originale, è come dare il titolo ad un quadro.
Quindi penso che bisognerebbe dare come consegna ai bambini di scrivere questo titolo alla fine della loro opera, aiuterà sia noi che i compagni a interpretare meglio il senso di quella creazione. Oppure può invitarci a riflettere perché noi ne avremmo dato un altro.