I triangoli di Jana

Sonia Sorgato Classe terza Milano

Discussione della creazione di Jana

Insegnante: vorrei che disegnaste questa creazione di Jana e proviamo a discuterne.

Sveva: mi ricorda un prisma.

Insegnante: hai pensato a un prisma.

Cloe: un prisma con un buco dentro.

Jan Paul: se guardi il triangolo più piccolo mi sembra un corridoio.

Sara: sembra un prisma come ha detto Sveva e anche un corridoio, un prisma con un corridoio, ci sono le pareti che continuano come una caverna fino a che diventa un puntino che si chiude.

Antonio: se io sono qui e cammino vedo questo buco e arrivo fino al buco, è una caverna con un prisma.

Giorgio: mi sembra una piramide a metà, poi ancora la metà, se l’hai tagliata i triangoli sono uguali. Sembra tagliata a metà. Una piramide grande che taglio a metà e mi viene quell’immagine.

Cloe: ah ho capito!

Giorgio: tu la tagli a metà e vedi questo buco che sarebbero le entrate o le stanze. 

Davide: sembra la piramide degli Egizi, sembra un corridoio.

Insegnante: ti è venuta in mente la piramide dell’antico Egitto.

Giorgio: anche a me era venuto in mente l’Egitto.

Sveva: vedo dei triangoli sempre più piccoli, ma se tu ti metti un po’ così a guardarlo sembra in 3D.

Insegnante: hai notato che ci sono dei triangoli.

Sabiha: sono dei triangoli.

Malik: ci sono dei triangoli grandi e piccoli. 

Gaia: in che modo è tagliata questa piramide?

Insegnante: bisogna chiedere a Giorgio.

Cloe: sembra una grotta triangolare tutta tagliata, oppure tanti triangoli messi in fila dal più grande al più piccolo.

Stefy: mi sembra una piramide tagliata.

Insegnante: io non ho capito bene perché Sabiha, Sveva e Malik hanno parlato di triangoli sempre più grandi invece Giorgio a un certo punto del suo discorso ha detto che questi triangoli sono uguali.

Giorgio: ho capito cosa intendevi! Sono uguali ma lontani!

Insegnante: sono uguali ma lontani. Cerchiamo di capire bene questa cosa.

Davide: ma non sono molto uguali, forse se li facciamo sui fogli a quadretti sono uguali, questi non sono fogli a quadretti quindi sono venuti un po’ storti.

Insegnante: dopo proviamo anche a disegnarli su un foglio a quadretti.

Gaia: sembra che cresca.

Omar: per me sono uguali ma cambia solo la grandezza.

Sveva: l’ultimo è la piramide più lontana, quella grande è la più vicina.

Antonio: ha fatto 3×7, Jana ha osservato bene il disegno e ha fatto 3 punte per 7.

Alessandro: ha fatto uno spicchio di piramide e l’ha tagliata a metà

Jan Paul: è come un arcobaleno ma geometrico con i triangoli.

Insegnante: Omar, ripeti quello che hai detto…

Omar: i triangoli sono uguali ma cambia solo la grandezza.

Cloe: quello che ha detto Omar è vero ma se io guardo una cosa da lontano è più piccola, per esempio se io prendo il mio astuccio da lontano è molto più piccolo. Se io vado vicino a un oggetto più piccolo può sembrare più grande di un altro che è più grande ma più lontano.

Insegnante: abbiamo visto ancora questa cosa che ha raccontato Cloe.

Sara: l’abbiamo visto con il drone, quando saliva vedevamo le cose piccole, eravamo piccoli, quando si avvicinava erano molto più grandi.

Ale: è come quello che ha detto Sara, quando il drone è salito la chioma degli alberi impediva di vedere il tronco.

Sveva: l’abbiamo visto anche un’altra volta, quando abbiamo studiato le ombre con le forme mettendole davanti alla luce e poi abbiamo osservato ancora con la luce del sole in giardino. 

Gaia: quando il drone andava su noi eravamo un puntino.

Sveva: quando abbiamo fatto il disegno con il drone, noi eravamo dei puntini e poi c’era tutto il parco visto dall’alto.

Ale: abbiamo fatto anche tutto un disegno per fare una mappa. È molto diversa la prospettiva della visione.

Insegnante: parla l’autrice.

Jana: mi è venuta questa idea: il per e il diviso e altre cose. Prima di fare 3×7 ho fatto i triangoli che hanno 3 punti come ha detto Antonio e poi mi sono venute tante idee 3+3+3+… per fare 21. Quando ho fatto i triangoli mi è venuta un’idea come ha detto Giorgio, sono uguali ma più piccoli.

Poi ho fatto 3×7. 3 sono i lati di un triangolo.

Antonio: io ho pensato agli angoli e ai punti visto che il triangolo ne ha 3. Il triangolo deve avere sempre la stessa forma. Quelli dentro sono sempre triangoli. Ha contato quanti angoli c’erano. 

Jana: ho fatto prima il triangolo piccolo e poi quelli grandi, ho visto quanti ce ne possono stare.

Insegnante: quanti ce ne possono stare?

Jana: 7

Gaia: 10

Antonio: infiniti. 

Sveva: in base alla grandezza del foglio.

Insegnante: ma se io parto dal grande quanti ne posso fare di più piccoli rispetto a quello che ho disegnato? Anche se magari non lo posso fare ma nella nostra immaginazione…

Jana: ognuno rimane della sua idea.

Antonio: sono sempre infiniti…

Insegnante: e se avessimo usato i quadrati?

Jana: ci sono anche altri modi. 

Il problema dell’angolo

03.02.2021 Dettato di figure geometriche 

L’insegnante ha organizzato lo spazio in modo che ci sia un banco coperto da un telo bianco. A turno, dopo averla scelta, consegna a un bambino/a una figura geometrica in gomma eva. Il bambino/a si nasconde sotto al banco coperto e deve cercare di far indovinare la figura ai compagni che hanno il compito di disegnarla, ciascuno sul proprio foglio. 

GAIA E IL RETTANGOLO 

Insegnante: Descrivi com’è fatta questa figura senza dire come si chiama. 

Gaia: ma io non so come si chiama 

Insegnante: Meglio! 

Gaia: Ha due righe lunghe, ha una riga corta e anche un’altra riga corta. 

(I compagni iniziano a intervenire) 

Insegnante: Hai finito la descrizione o puoi dire anche un’altra cosa? 

Gaia: Ho finito 

Insegnante: Possono iniziare le domande poi io ti dico se puoi rispondere 

Cloe: Gaia, ma le righe lunghe sono in verticale o in orizzontale? 

(Gaia sta in silenzio) 

Cloe: Magari sono così o così 

Giorgio: Ma cosa dici così o così Cloe che non ti vede neanche

Gaia: In orizzontale  

Alessandro: Ma è lungo? Cioè è una forma lunga? 

Gaia: Un po’ lungo 

Cloe: La possiamo disegnare? 

Insegnante: Sì, se avete capito la potete disegnare con matita e righello, è un disegno geometrico! 

Sara: Quante righe ha questa forma? 

Gaia: Ne ha quattro 

(Alcuni bambini esclamano: “Ecco!” “Lo sapevo!”)

Insegnante: Scusate, come si chiamano le righe, il termine un po’ più specifico? 

Jan Paul: Segmenti! 

Insegnante: I segmenti però possono anche essere da soli. Come si chiamano quelli delle figure? 

Arianna: I segmenti retti 

Insegnante: Retti nel senso che sono dritti? C’è un altro termine, ve lo dico io, si chiamano lati. 

Molti manifestano i fatto che hanno capito di che figura si tratta, Gaia può uscire e chiama Ginevra.

Ginevra: E’ un rettangolo! 

Insegnante: E’ un rettangolo Gaia? 

Gaia: No 

Giorgio: Ma se non sa il nome? Non è un quadrato, un quadrato non ha due linee lunghe e due linee corte. 

Sveva: Ma ha tre lati? 

Gaia: No, ne ha quattro

Giorgio: E allora io cancello! 

Insegnante: Aspettate a cancellare!

Sveva: Ma è tipo un parallelelpipedo? 

Insegnante:  Il parallellepipedo però è un solido, tu forse intendi un parallelogramma?  

La classe decide che è un rettangolo! 

Insegnante:  Perchè pensate che sia un rettangolo? 

Cloe: Perchè ha detto che due linee corte e due linee lunghe e ha quattro lati. Cos’è? Il quadrato ha le linee uguali. 

Insegnante:  (prende il disegno di Marco e lo mostra alla classe) però potrebbe essere questo. Anche questa figura ha due lati lunghi e due corti. 

(disegno di Marco)

Giorgio: E’ un rettangolo! 

Insegnante: Questo non è un rettangolo. Gaia ha fatto questa descrizione: ci sono due lati lunghi e due corti, questo corrisponde a questa descrizione. 

Giorgio: Anche il rettangolo corrisponde alla descrizione.

Insegnante: Quindi che differenza c’è? 

Alessandro: Quello di Marco è come se fosse spezzata una parte del rettangolo, una parte di triangolo, mentre quello di Arianna è un rettangolo.

Insegnante: Sentiamo altre ipotesi

Sveva: La differenza tra quello di Arianna e quello di Marco è che quello di Marco ha le linee messe oblique invece quello di Arianna ha le righe dritte.

Insegnante: Dritte che cosa vuol dire? Se lo metto così è dritto? (Prende il foglio di Arianna e lo inclina) 

Bambini: Sì.. No…

Insegnante: Cambia forma? Non è più un rettangolo? 

Antonio: No! 

Insegnante: Cosa vuol dire dritto?

Cloe e Alessandro: Quello è un rettangolo! 

Sveva: I lati sono dritti

Insegnante: E’ giusto quello che hai detto Sveva, ma come possiamo dire allora? 

Cloe: Guarda, se lo vedi sul foglio qua sono dritte. Anche il foglio è un rettangolo e anche se lo giri così è un rettangolo. Sono due rettangoli. 

Insegnante: Sì, ma Sveva ha detto che i lati sono dritti tra loro. Teniamocela in mente perchè è una cosa molto importante. Facciamo vedere la figura! 

Giorgio: E’ un rettangolo!! L’abbiamo detto tutti e lei hai detto di no! 

Solayman: Allora dobbiamo cancellare? 

Insegnante: In matematica non si cancella niente! 

Giorgio: ma tu sei una bugiardona!! Quello è un rettangolo! 

Insegnante: Ma forse non sapeva che si chiama rettangolo…

Giorgio: Ma che razza di geometria hai! 

Insegnante: Gaia, questa figura si chiama rettangolo e l’hai descritta benissimo perchè hai detto che ha due lati lunghi e due corti. Quello che ha disegnato Marco si chiama parallelogramma. 


ALESSANDRO E IL ROMBO 

Alessandro: Ha due lati uguali …  e ha quattro lati. 

(Alessandro ha la voce un po’ bassa e i compagni gli chiedono di ripetere) 

 Alessandro: Ha quattro lati! 

Cloe: ha sei lati?? 

Jan Paul: Ma se ha detto che ha quattro lati! 

Alessandro: Ho finito 

Antonio: Ma ha due lati lunghi e quattro lati? 

Cloe: Ha sei lati quindi? 

Alessandro: No, in tutto ha quattro lati 

Cloe: Allora perchè hai detto che ha due lati e quattro lati? 

Alessandro: No, non ho detto così.

Insegnante: Allora spiegati Alessandro perchè si vede che non è chiaro. 

Jan Paul: Ha quattro lati in tutto uguali.

Insegnante: Alessandro, Jan paul dice così, è giusto? 

Alessandro: Credo di sì.  

Insegnante: Ha quattro lati uguali? 

Alcuni bambini consigliano di utilizzare il righello per verificare che siano quattro lati uguali. 

Insegnante: No, sbagliatissimo il righello! 

Cloe: Ma se ci dici sempre di farlo con il righello!

Insegnante: Il righello per disegnare ma per vedere se una figura ha i lati uguali dovete vedere con gli occhi e il ragionamento. 

Gaia: Si possono fare due figure? 

Insegnante: Certo! E’ venuta fuori una cosa molto interessate! 

(Alessandro chiama Solayman) 

Solayman: E’un rombo

Alessandro: Non so come si chiama quella forma…

I compagni di classe fanno vedere con le dita al compagno che forma ha un rombo, come un aquilone, come due piramidi una sopra e una sotto.

Insegnante: Attenzione però perché Alessandro ha detto che ha tutti i lati uguali. 

Alessandro: Sì, è un rombo! 

Insegnante: Facciamo attenzione a una cosa. Il rombo ha tutti i lati uguali come che cosa? 

Ginevra: Come il cubo! 

Insegnante: Il cubo è un solido, noi stiamo parlando di figure. 

Cloe: Il quadrato. 

Insegnante: Alessandro, Arianna ha seguito quello che hai detto tu: ha quattro lati, due sono uguali. Ha la forma di un aquilone e si chiama deltoide. 

Ma la tua figura non è questa. Come possiamo descriverlo in modo da essere sicuri di disegnare questa figura (rombo) e non il deltoide e non il quadrato? 

Perchè il quadrato è un rombo perchè ha quattro lati uguali, però è un rombo molto particolare. Che cosa ha di particolare rispetto a questo (rombo)?

Matteo: Basta che dici rombo e si spiega tutto

Insegnante: D’accordo ma se la regola è di non dire il nome? 

Jana: (Prende in mano il rombo) Questo è un rombo ma se lo giriamo così non diventa un quadrato.  

Insegnante: (Prende in mano il quadrato e lo ruota) Questo se lo metto così che cos’è? 

Antonio e altri: Un rombo

Insegnante: No,… anche se è così (quadrato girato in senso tradizionale) è un rombo, ma è un rombo particolare, sia che lo metta così, così, così rimane sempre un rombo particolare, cioè  un quadrato.  

Insegnante: E’ come se dicessi: io sono una donna, mi chiamo Sonia, sono una donna particolare perchè mi chiamo Sonia. 

Jana: Sei sempre una donna se ti giri così, così o così.

Insegnante: Non è che se mi chiamo Sonia non sono più una donna. Sono sempre una donna, come questo è sempre un rombo, però oltre a essere una donna mi chiamo anche Sonia. Oppure posso dire oltre a essere una donna ho i capelli castani. Non è che se ho i capelli castani non sono più una donna. 

Cloe: Non è che se ti capovolgi diventi un uomo. 

Insegnante: Che differenza c’è tra questo e questo (mostra rombo e quadrato)? 

Cloe: Quello è un rombo e quello è un quadrato. 

Insegnante: Ok, si chiamano in maniera diversa ma che differenza hanno?

Omar: I lati sono così e l’altro così  (mostrando con le mani che i lati diventano obliqui).

Insegnante: Attenzione che tutte e due le figure hanno quattro lati uguali. 

Solayman: Questo è più grosso (indicando il quadrato) 

Insegnante: Hai ragione! 

(Costruisce un quadrato con stecchini e pongo)

Insegnante: Che forma è questa? 

Malik: Quadrato 

Insegnante: Questo è un quadrato. Se faccio così (restringe due vertici verso il centro) i lati rimangono sempre uguali o cambiano? 

Omar: Cambiano 

Insegnante: Assì, ho cambiato lo stuzzicadenti? 

Bambini: Sì, no… no, no. 

Insegnante: Allora i lati sono uguali nel rombo e nel quadrato, sono quattro lati uguali. 

Cosa cambia allora se faccio così (allarga e restringe gli angoli)? 

Giorgio: Diventa più lungo 

Solayman: I vertici, l’allargatura, la grandezza, non lo so…

Sveva: Diventa più schiacciato 

Insegnante: Quindi cosa cambia?

Jana: Cambia la lunghezza 

Insegnante: No, gli stuzzicadenti sono sempre quelli, guarda, ne ho presi quattro uguali (e mostra i 4 stuzzicadenti una accanto all’altro) 

Solayman: Cambia che quando è un quadrato è più largo e quando fai così è più stretto.  

Insegnante: Quando è più stretto diventa un rombo. Quindi cosa cambia di questa figura? Cosa si modifica? I lati abbiamo detto di no

Alessandro: La prospettiva? 

Insegnante: No, la prospettiva no perchè siamo sul piano. 

Insegnante: Proviamo a fare un’altra figura perchè dobbiamo capire che cosa cambia.

Cloe: Si trasforma!


MALIK E IL TRIANGOLO  

Malik: Ha tre lati. 

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Anche piegare il telo utilizzato per il gioco diventa un’attività di matematica con vertici e lati. 

Seconda attività: rotazioni ad occhi chiusi

Tecnologia: forme e misure