Numeri… ma non solo

Luisella Reymondo Classe prima Perosa Argentina

Numeri e operazioni

Creazioni geometriche

Conto per…

La creazione di Luca

Creazione di Luca

Discussione 12 aprile 2021

(in corsivo tra parentesi i commenti)                                                                   

  • Cosa vedi nella creazione del tuo compagno?
  • Cosa vedi di particolare e cosa voleva raccontare secondo te?
  • Dove vedi la matematica in questa creazione?

VIOLA: vedo della pasta e del cartone

COSA C’E’ DI PARTICOLARE?  DI MATEMATICO?

Nulla

CRIS: vedo della pasta a forma di 6 e una farfalla in punta

DI PARTICOLARE? DI MATEMATICO?

Niente

ALESSIA: ogni singola pastina forma un numero

Se conti la pasta formi un numero

Uno due tre  (sono le prime tre righe)

PARTENDO DA DOVE?

Da uno….è la farfalla…se le conti tutte, forma un numero

MATILDE: ha preso del cartone, ha messo della pasta a forma di sei e altra pasta a forma di 9, perché l’ha girato al contrario.

Voleva raccontare il 6 e il 9 (la forma della pasta precede il conteggio della quantità come è logico che sia …)

ALE D.: Tutta la parte insieme forma un numero tipo che ne so….un numero grande!!! (ottimo)

E’ partito da 1, poi ne ha messi 2, poi 3, poi 4. Sotto ce ne sono 20… tanti numeri formano un numero (bravo!)

POSSIAMO CONTARE QUEL NUMERO? (ottima domanda)

Da 1 fino al numero che c’è (pensa di contare per righe)

C’E’ UN ALTRO MODO?

ALESSIA: posso contare la pasta per 2: 2, 4, 6, 8, 10

ALE D: posso contare per 4  (residui dei lavori precedenti)

EMMA: possiamo fare operazioni, perché ci sono tanti numeri (questo è un salto qualitativo notevole)

Per es: 3+4=7    5+6=11

Poi vai sempre avanti a fare operazioni con gli altri numeri

MATILDE: puoi fare un’operazione molto lunga tipo:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=

MONICA: voleva raccontare che ogni pasta è girata in su e in giù. Ha incollato le paste che formano dei 9 e dei 6

FIAMMA:  io vedo un 6 e dei 9 …tanti 6 e tanti 9

COSA VOLEVA RACCONTARE?

Non lo so

COSA C’E’ DI MATEMATICO…

Il 6 e il 9

REBECCA: dove ci sono le righe c’è della pasta usata per la minestrina

In punta vedo la… è pasta.. una farfallina che abbiamo mangiato oggi  e poi vedo della pasta sparsa

ALLORA SECONDO TE LE HA INCOLLATE IN ORDINE SPARSO?

Si

DI MATEMATICO?

Il 6 e il 9

ARIANNA: non sono messi in ordine sparso (brava Arianna)

In cima c’è una farfallina e poi, se parti da su, ne aggiungi sempre 1 e partendo dal basso, ne togli sempre 1

EMMA: in mezzo all’immagine vedo un 5 fatto con la pasta gialla

CE LO FAI VEDERE?

Forma un 5 con la pasta 

LARISSA: Una farfallina in cima, poi vedo dei 9 e dei 6, anche un 5 e un cartellone tutto colorato

MARTINA: Vedo della pasta 

COSA VOLEVA RACCONTARE LUCA?

Un 7

DOVE LO VEDI?

L’ultima riga di pasta e il pezzo nero che arriva in cima… un 7 rovesciato (continua ad avere predominanza l’aspetto visivo e la forma della pasta non aiuta)

LEONARDO: c’è un 5 circondato con della pasta

ASIA: vedo la pasta ….la pasta sono dei 6 

CHIARA: c’è la pasta a forma di 6 e di 9 e c’era un 5

DAVIDE B.: a me la pasta non sembra tutta uguale…..sembra incollata una sopra e una sotto….forma il 9 e il 6

Ci sono tante righe

COSA FANNO TUTTE QUESTE RIGHE?

Servono per staccare le righe di pasta

Il contorno forma una A

MARGHERITA: a scendere ne ha aggiunto 1 e a salire ne ha tolto 1  (ed ecco finalmente qualcosa di importante)

SEMPRE? (ottima richiesta!)

1… scendo, 2  ….scendo, 3…scendo, 4…

proviamo a contare l’ultima riga…ne contiamo 20

E A SALIRE TU DICI CHE NE HA TOLTO 1?

contiamo…1 2 3 4 5 6 ….19

quindi e’ giusto che ne ha tolto 1

proviamo ancora…

1 2 3 4 …..18

E’ giusto…ne ha tolto di nuovo 1

DAVIDE N.: Non lo so…..c’è della pasta….ci sono dei numeri diversi

DOVE SONO?

La pasta a volte è girata in un modo a volte in un altro

E DI MATEMATICO?

Niente

ALE Z.: Vedo della pasta

VEDI QUALCOSA DI PARTICOLARE? DI MATEMATICO?

No

SECONDO TE COSA VOLEVA RACCONTARE LUCA CON QUESTA CREAZIONE?

Nulla

ALESSIA: partendo da 20 ne ha sempre tolto 1 (stanno cercando la regola)

TOCCA A LUCA!!!!!!!

CHE COSA VOLEVI RACCONTARE?

In mezzo alla pasta non c’è nessun 5 e nessun 7 al contrario 

CHE COSA VOLEVI COSTRUIRE?

Una piramide con del cartone e la pasta

COME HAI FATTO?

Ho fatto un rettangolo… no… un triangolo…

L’ho colorato con l’azzurro, ho messo lo scotch nero e poi ho incollato tutta la pasta

IN CHE MODO?

Dento la riga nera

COME HAI FATTO A INCOLLARLA? DA DOVE SEI PARTITO?

Dalla farfalla, poi la pasta

QUANTA?

2

POI? 

3, 4, 5, 6

FINO A CHE NUMERO SEI ARRIVATO?

Fino a 20

COME HAI FATTO?

Ho contato fino a 20

OGNI VOLTA, QUANDO CAMBIAVI RIGA COSA FACEVI?

Incollavo

MA A CASO?

Sempre una in più  (ed ecco finalmente la regola)

HAI AVUTO DELLE DIFFICOLTA’?

No

HAI FATTO TUTTO DA SOLO?

Mamma ha solo ritagliato il cartoncino

ALLORA IL 5, I 6 E I 9…NON CI SONO… (ottimo intervento)

No…..

ABBIAMO SCOPERTO IL TRUCCO CHE HAI USATO PER COSTRUIRE LA TUA CREAZIONE?

Sì +1+1+1+….   oppure -1-1-1-1-1 (bravissimo)

TU COSA HAI USATO…..+1 O -1? (di nuovo molto bene)

Io sono partito dalla farfalla, quindi ho usato +1.

Dalla creazione di Luca alla situazione problema: E se……

E se… rimpiccioliamo ancora la piramide: iniziamo a costruirla partendo dal basso con 5 pezzi di pasta. Come diventa la piramide? Quanti pezzi di pasta c servono per farla tuta? Disegnala, scrivi quanti pezzi di pasta servono e c come hai fatto a contarli.

E se… Anna proseguisse ancora nel suo gioco e volesse arrivare al 10° gruppo, quali costruzioni userebbe?

STRATEGIE UTILIZZATE PER RISOLVERE IL PROBLEMA DELLA PIRAMIDE DI LUCA

ALE D: ho contato con il disegno, che da sotto, poi ho contato da 5, poi 4, poi 3, poi 1. Poi sono arrivato a contare, ce ne sono 15.

LEO: ho contato con il disegno.

MATI: ho contato un po’ a mente e un po’ sulle dita. Ho contato: 1+2+ 3 + 4 + 5 = 10, mi mancava ancora il 5 quindi ho fatto 10 + 5 = 15.

REBE: ho contato sul disegno, dal basso verso l’alto i pezzi di pasta. I pezzi di pasta alla fine, ho contato ed erano 15.

EMMA: io ho scritto 2 operazioni, ho scritto 1+2=3, 3+4=7 poi mi è rimasto il 5 e ho fatto 3+7+5=15.

Perché?

Perché il 5 rimaneva da solo e quindi ho fatto l’operazione più semplice. Ho preso il 3 e il 7 perché sono già i risultati delle 2 operazioni.

ARIANNA: ho usato le dita per contare e ho contato con le dita, facendo 1+2=3, poi ho fatto 3+3+=6, 6+4=10, 10+5=15

FIAMMA: io ho fatto… contato dalla farfalla all’ultima riga e fa 15.

VIOLA: ho contato uno con le dita e uno a mente, e ho fatto questa operazione: 5 + 4=9 , metto il 9 in testa, il 3 sulle dita e ancora 2 sulle dita e ancora 1 sulle dita e fa 15. Un po’ con le dita e un po’ a mente.

CHIARA: ho contato 15 con le dita sul disegno.

DAVIDE N: ho fatto l’operazione e ho contato 1+2+3+4, ho messo il 10 nella mente e ho aggiunto il 5 con le dita.

MARGHE: ho contato a bassa voce, toccando i pezzi di pasta.

LUCA: ho contato con la mente e poi ho aggiunto il risultato. 1+2+3+4+5. Ho contato con le dita 1+2+3+4 e fa 10, poi ho fatto più 5 che fa 15.

ALE Z: ho contato con le dita sul disegno e ho toccato la pasta.

LARISSA: prima ho contato le paste e in totale sono 15 e ho contato la pasta dal basso per 1.

MONI: ho contato sul disegno partendo dal basso.

ALESSIA: Ho contato sul disegno.

MARTY: ho contato con la mente e con le dita 5+4+3+2+1=15. 5+4 fa 9, poi +3, 12, poi +2, 14 e +1 fa 15.

ASIA: ho contato un po’ a mente e un po’ con le dita 5+4 che fa 9, +3 che fa 12, + 2 fa 14, + 1 fa 15.

OSSERVAZIONI SULLE STRATEGIE

Come sono tutti i modi?

Emma: Tutti i modi sono giusti perché hanno il risultato 15.

Marty: sono d’accordo con Emma perché tutti i risultati sono 15.

Rebe: è praticamente sempre la stessa cosa. Ognuno può seguire il modo che vuole, qualcuno ha contato con le dita, qualcuno con la mente.

Emma: chi ha contato con il disegno, ha contato un pezzo di pasta alla volta.

Guardate bene le altre 2 strategie.. 1+2+3+4+5   5+4+3+2+1

Viola: 1+2+3+4+5 e 5+4+3+2+1 sono uguali, perché fanno lo stesso risultato solo che il secondo inizia dall’ultimo e finisce al primo.

Emma: io sono d’accordo, perché sono solo numeri messi al contrario e sono la stessa cosa. 5+4+3+2+1 è sempre lo stesso risultato e la stessa cosa.

Marty: sono d’accordo perché tutti i risultati sono 15.

Il modo di Emma?

Rebe: ha fatto 1 + 2 che 3, 3+4 che fa 7,., il 3 è 1+2, il 7che è 3+4 e poi ha aggiunto il 5 al 3 e al 7 che fa 15.

Arianna: Emma ha fatto 3 operazioni di cui una il risultato ti dava 3, l’altro ti dava 7, però ti rimaneva il 5, 3+7=10 che sono gli amici del 10, rimaneva il 5 che fa 15.

Il modo di Matilde?

Aria: ha fatto 1+2 che fa 3, poi ha fatto un altro + con il 3, poi +4 e come risultato le dava 10, ma le rimaneva fuori 5, come a Emma, e quindi ha fatto 10+5=15.

Asia: ha preso 1+2, ha fatto 3+4 e il risultato dà 10, e rimaneva fuori 5 allora ha fatto 10+5 e il risultato è uguale a 15.

In quale strategia vi ritrovate di più?

Viola: quella di Emma perché è un’operazione che io non ho mai fatto e perchè mi piace.

Rebe: la strategia di Emma, perché anch’io non ho mai pensato all’ operazione.

Ari: Quella di Emma è più facile di quella di Mati, perchè per arrivare a 1+2+3+4 devi fare un passettino alla volta.

Mati: non ho mai fatto quella di Emma.

La più veloce?

Alessia: la più veloce quella di Emma, perchè mi sembra più semplice e veloce.

Fiamma: secondo me è più veloce la prima: 1+2+3+4+5.

Viola: la terza 5+4+3+2+1=15 e la seconda sono le più veloci.

Chiara: più veloce contare sul disegno.

Marti: quella di Emma perchè è la più veloce e facile. Perchè facendo operazioni più corte non perdi il conto.

Asia: più facile quella di Mati, perchè ha numeri che sono più semplici.

La più facile?

Tutti Emma o Matilde.

E’ più facile fare più operazioni con meno numeri.

IL PROBLEMA DI ANNA

TESTO DEL PROBLEMA
Il problema è tratto da una ricerca di Luis Radford Laurentian University, Canada (PME 2012 EMBODIMENT, PERCEPTION AND SYMBOLS IN THE DEVELOPMENT OF EARLY ALGEBRAIC THINKING) che Alessandra Morero ha riadattato e proposto nel 2017 nella sua classe prima cfr. il blog della classe http://lascuolachecipiace.blogspot.com/search?q=lego.

DISEGNOSPIEGAZIONE
LEONARDO ALESSANDRO Z
NEL 5° ABBIAMO MESSO 5 CUBI ROSSI E 1 GIALLO E ALTRI 5 ROSSINEL 6° ABBIAMO AGGIUNTO 2 ROSSI IN PIU’ E 1 CUBO GIALLO.
FIAMMA MONICA MARTINA VIOLA
IN OGNI GRUPPO QUELLA GIALLA E’ QUELLA CHE HA AGGIUNTO INSIEME ALLA CASELLA GIALLA AGGIUNTO UN NUMERO MINORE DI CASELLE ROSSE.NEL PRIMO GRUPPO ABBIAMO PRIMA DISEGNATO IL 6 E POI IL 5.NEL 6° PRIMA IL 7 E POI IL SEI.NEL 5° ABBIAMO DISEGNATO 5 ROSSI E 1 GIALLO, SOTTO INVECE SOLTANTO 5 ROSSI ABBIAMO DISEGNATO 6 QUADRETTI ROSSI E UNO GIALLO E SOTTO 6 QUADRETTI ROSSI
REBECCA EMMA CHIARA
ABBIAMO DISEGNATO IL 5° GRUPPO E IL 6° GRUPPO.NELLA 1^RIGA DEL 5° GRUPPO CI SONO 6 QUADRATI SOTTO CI SONO 5 QUADRATI.NEL 6° GRUPPO E’ PRATICAMENTE LA STESSA COSA ANCHE SE NELLA PRIMA RIGA CI SONO 7 QUADRATI SOTTO CI SONO 6 QUADRATI.NEL 5° CE NE SONO 10 ROSSI NEL 6° CE NE SONO 12 ROSSI, 1 GIALLO NEL 5° GRUPPO E 1 NEL 6°
DAVIDE NASIA MATILDEABBIAMO CALCOLATO CHE 5 QUADRETTI E 6 QUADRETTI
MARGHERITA LUCA CRISTIANO
LA BAMBINA HA SALTATO UN NUMERO IN OGNI GRUPPO.NEL PRIMO GRUPPO CI SONO 10 ROSSI E 1 GIALLO.NELL’ALTRO GRUPPO CI SONO 12 ROSSI E 1 GIALLO
ARIANNA LARISSA ALESSANDRO D. ALESSIA
ABBIAMO FATTO IL 5° MODO PARTENDO DA 6  QUADRATINI  E SOTTO 5 QUADRATINI E IL 5° E’ FINITO.INIZIA IL 6°MODO ABBIAMO FATTO IL 6° MODO PARTENDO DA 7 QUADRATINI E SOTTO6 QUADRATINI E’ IL 6° MODO.E NELLA PRIMA RIGA TUTTI I QUADRATINI VANNO ROSSI TRANNE L’ULTIMO CHE VA GIALLO.

E se….

Anna proseguisse ancora nel suo gioco e volesse arrivare al 10° gruppo, quali costruzioni userebbe?

Mettiamo i numeri in una tabella:



GRUPPI


I LEGO ROSSI


I LEGO GIALLI


LEGO IN TUTTO

1

    1 + 1 = 2

1

3

2

2 + 2 = ……

………

……….

3

….. + …..= …..

……….

……….

4

….. + …..= …..

……….

……….

5

….. + …..= …..

……….

……….

6

….. + …..= …..

……….

……….

7

….. + …..= …..

……….

……….

8

….. + …..= …..

……….

……….

9

….. + …..= …..

……….

……….

10

….. + …..= …..

……….

……….

11

….. + …..= …..

……….

……….