Semi d’autunno

Paola Poli Classe prima Livorno

Giovedì 4 febbraio

PRIMA CREAZIONE ANALIZZATA (autrice: BARBARA)

Ho chiesto:” Cosa ci vedete di geometrico in questa creazione?”

Virginia:” Ci sono dei cerchi”.

Ada:” Ci sono dei quadrati”.

Aria “Io vedo un triangolo, un rombo e dei cerchi”

Massimo: ”C’è anche un rettangolo”

Virginia: “A me quella forma mi sembrano stelle”

Andrea: “Per me è un rombo, non sono stelle”

Virginia: “Io vedo anche linee orizzontali, verticali e una obliqua.[…]

Insegnante: ”Ieri Aria ci ha detto che geometria significa DIREZIONE e SPOSTAMENTO, ci vedete delle direzioni in questa creazione?

Virginia: ”Questa linea obliqua si dirige verso l’alto”.

Insegnante: “Solo verso l’alto?”

Mattia: “No anche verso il basso”

Bianca: “Ma esce dalla creazione se va verso il basso”.[…]

Insegnante: ”In che senso sembrano stelle?” (indica i puntini)

Virginia:” Direi che sembra una costellazione con tante stelle, le stelle (i punti) stanno fermi. Anche quest’altra è una costellazione.”

Aria: “Quella costellazione è l’Orsa Minore, si vedono gli occhi e le orecchie”. […]

Asia: ”Queste cannucce vanno verso il basso e verso l’alto”

Bianca:” (Indica il rombo) Ci sono due cannucce oblique”. […]

Insegnante: “Ma questi oltre che stelle cosa potrebbero essere?” ( indica i sassi)

Gioia: “I sassi sono tondi”

Asia: “Per me sono palline”.

Alcuni bambini: “Sì sono palline”.

L’interesse è poi venuto meno e ci siamo fermati.

Barbara ha spiegato la sua creazione.

Questa in alto è la linea del cielo, queste sono le nuvole (rombo), le cannucce sono gli alberi e queste le foglie che cadono dagli alberi, questo (in basso a sinistra ) è un annaffiatoio (non dice cosa c’è di matematico, bisognava chiederglielo).

SECONDA CREAZIONE ANALIZZATA (autrice: ARIA)

Insegnante: “ Cosa ci vedete di geometrico in questa creazione?”

Virginia: “ Delle linee”

Insegnante:” Quali sono le linee?”

Virginia: “ Le cannucce”

Asia: “ Sono linee oblique”

Virginia: “ Sì, sono oblique”

Ada:” Ci sono anche dei cerchi”

Insegnante: Quali sono i cerchi?

Ada: “ I tappini”

Bianca:” C’è anche una forma a cuore” ( si alza e la indica)

Andrea: ” C’è anche un triangolo”

Insegnante: “Qual è?”

Andrea: “Quel sasso in alto” e lo indica.

Gioia: “ Ci sono altri tondi” (indica i tappini)

Ada:” Lì ci sono delle linee vicine”

Insegnante:” Me le fai vedere?”

Ada indica i pennarelli sopra i bicchierini.

Bianca:” C’è anche una tenda”

Insegnante” Non la vedo, qual è la tenda?” Bianca indica il foglio di carta.

Insegnante” Perché dici che è una tenda?”

Bianca:” Me lo ha detto Aria”

Mattia:” Anche i bicchierini sono tondi”

I bambini e le bambine a questo punto proponevano quanto già detto.

Insegnante. “C’è una cosa di cui nessuno mi ha parlato”.

Mya:” La stella” ( indica la costruzione fatta con gli stecchini)

Asia :” Sì è vero, è una stella a 5 punte”

Mia: “ C’è un triangolo al centro”

Mya: “ Sono linee aperte” 

Insegnante:” Perchè sono aperte?”

Mya:” Non si uniscono”

Insegnante:” Se non si uniscono allora hanno una direzione?”

Mia: “ Sì, si allungano fuori dal foglio.” […]

Aria illustra la sua creazione

Ho costruito un campeggio, le cannucce sono pezzi di legno, la stella è un fuoco, al centro c’è la tenda e accanto una serie di pietre(i tappini), le pietre più grandi sono alberi. La struttura in basso a sinistra è un barbecue (non dice cosa c’è di matematico, bisognava chiederglielo).

LE MIE CONSIDERAZIONI DOPO L’ANALISI DEI BAMBINI.

Osservando le creazioni dei bambini e delle bambine della mia classe ho notato che erano ricche di spunti per affrontare punto, retta e piano. L’analisi delle due creazioni mi ha permesso di capire che gli alunni sanno cos’è una linea e sanno dare un nome alle figure geometriche.

Io sono insegnante prevalente e svolgo anche motoria. Una volta a settimana facciamo delle attività in cortile (non in palestra perché il Covid non ce lo permette), abbiamo a disposizione dei semplici attrezzi (cerchi, coni, blocchi rettangolari) con i quali i bambini costruiscono percorsi. Di solito una volta in classe li rappresentiamo alla lavagna e poi sul quaderno.

Prima delle vacanze di PASQUA i bambini hanno costruito un percorso con gli attrezzi e poi hanno svolto la prima parte del percorso a slalom e l’ultima parte saltando a piedi uniti all’interno del cerchio (ecco perché hanno fatto un solo punto dentro il cerchio) e poi hanno saltato a gambe divaricate all’esterno dell’altro cerchio (quindi hanno disegnato un punto-piede a destra del cerchio e un punto-piede a sinistra del cerchio).

Una volta in classe ho detto ai bambini: “Chi vuol venire alla lavagna a disegnare il percorso?”

Io non ho dato suggerimenti o indicazioni particolari, è stata una rappresentazione spontanea dei bambini. 

Alcuni bambini sono venuti e hanno fatto il loro percorso come la foto che ho inviato documenta. 

inserire foto percorso

Una volta disegnato il percorso ho detto loro di far finta di avere ai piedi un pennello e disegnare il percorso fatto (non ho dato altre indicazioni)

Abbiamo concluso qui questa attività.

ULTERIORI CONSIDERAZIONI

Dopo la rappresentazione dei percorsi ho pensato che avrei potuto utilizzare questa esperienza per far ragionare i bambini sugli enti geometrici e quindi ho provato a fare la tabella della sperimentazione, nel completarla ho avuto delle difficoltà perché non avevo chiaro alcune cose, ho ascoltato il video della prima lezione di geometria, ma forse non mi sono chiarita molto le idee, dati i risultati.

Grazie per le vostre considerazioni perché proprio quei punti da voi spiegati erano per me poco chiari. Ora proverò a lavorare ancora, speriamo di riuscirci!

Proverò a fare l’attività dei percorsi seguendo i vostri suggerimenti, quello che ho fatto io è un esercizio di motoria che volevo utilizzare anche da un punto di vista geometrico, e grazie alle vostre indicazioni ora mi è più chiaro come devo portare avanti il lavoro.

Grazie per i chiarimenti e suggerimenti, molto illuminanti!

Ecco in breve come siamo arrivati all’intuizione di confine.

CONFINI

Siamo arrivati al concetto di confine facendo il gioco dei laghi e delle isole sempre durante l’ora di attività motoria. Abbiamo usato delle corde per fare delle isole in cui i bambini saltavano, ad un segnale stabilito i bambini diventavano pesciolini che nuotavano nel laghetto e uscivano dall’isola.

Il gioco lo abbiamo rappresentato alla lavagna e sul quaderno, siamo arrivati all’intuizione di confine come linea che divide l’isola dal laghetto, i bambini hanno camminato sulla corda in cortile e passato il dito sulla linea dell’isola alla lavagna e sul quaderno. Con le corde i bambini hanno capito che per fare l’isola dovevano unire i due estremi della corda e quindi formare una linea chiusa, la linea aperta non poteva creare un’isola. Questo lavoro ci ha coinvolti per almeno 6 ore, ma non ho documentazioni.

Commento alla documentazione

Se vogliamo entrare nella geometria euclidea i percorsi creano diversi problemi perché introducono subito il cambio di direzione ancora prima che sia stato interiorizzato il concetto di direzione. Questo è un tema che potresti sviluppare parallelamente a quello delle forme. Le forme e le loro caratteristiche andrebbero approfondite perché non basta che dicano i nomi, le dovrebbero anche costruire praticamente in vari modi.

Di solito con i bimbi piccoli si parte dagli oggetti tridimensionali e poi da questi si ricavano le forme piane che nella realtà non esistono (attività sulla casetta e sulle scatole). Le creazioni dei tuoi alunni sono “piatte” quindi il passaggio è già stato fatto attraverso i materiali che hanno disposto sul foglio ma potrebbe essere questo un punto di partenza per capire come mai degli oggetti come delle casette o degli alberi siano stati rappresentati proprio con quei materiali. I bastoncini e le cannucce modellizzano i segmenti ma i bambini ne vedono già il prolungamento “fuori dal foglio” quindi nella loro mente c’è già un’idea embrionale di retta. Questo è un concetto importante da approfondire ma restando al loro livello perché è legato all’idea di direzione come vedremo tra poco. 

I bambini usano sempre dei riferimenti fisici (orizzontale, verticale, obliquo), che in geometria non hanno alcun significato… basta girare un po’ il foglio per mettere in crisi questa idea e parlare invece di che cosa resta di invariato dopo quello spostamento… la rettilineità ad esempio e il parallelismo…. infatti la direzione è una classe di equivalenza di rette parallele (vedere materiali teorici). Bisogna però mettersi al loro livello per non dare nozioni prima che i significati siano interamente costruiti. L’attenzione va quindi alle loro parole, ai loro modi di indicare queste relazioni che si vedono molto bene nelle creazioni.

Progetta qualche attività che ponga loro questi problemi trovando le consegne adatte, pensa a delle domande che avresti potuto fare guardando le creazioni e che non hai fatto, degli E se… che stimolino i bambini ad andare oltre le creazioni e immaginare altri scenari da costruire tutti insieme.

PROGETTAZIONE PRIMA FASE
(in corsivo le osservazioni, in grassetto gli aspetti mancanti)

PAOLA  POLI       CREAZIONI  GEOMETRIA       CLASSE PRIMA
CONTENUTO MATEMATICO EMERGENTE  DALLE CREAZIONICHE COSA SANNOCHE COSA NON SANNOCHE COSA POTREBBERO COSTRUIRE  Come concetti non come oggetti da costruire gli obiettivi dell’attività che proponiamoCOME

ENTI GEOMETRICI
1) punto come posizione,  – punto come estremo di un segmento;
2) retta come distanza più breve tra due punti, segmento come parte di retta;
3) piano come luogo su cui si appoggiano gli oggetti per manipolarli (questo è uso intuitivo della parola piano ma non è ancora quello geometrico); ricoprimento di superfici 3D >>2D
Concetti topologici.
Linea chiusa
Linea aperta Confine (come ci siete arrivati?)
conoscono il nome delle Figure geometriche: triangolo, quadrato, cerchio e triangolo. rettangolo
Punto come posizione
questo significato è conosciuto e utilizzato spontaneamente già dai bambini di tre anni seppur in modo intuitivo come si vede dai loro disegni (un punto per indicare la posizione degli occhi) ciò che non sanno sono le caratteristiche delle forme e le relazioni tra i componenti di una forma e tutte le cose evidenziate in grassetto nella prima colonna
quelli indicati nella colonna a sinistra come concetti il cui significato non è ancora padroneggiato in senso geometrico
l’attività indicata qui è stata spostata nella colonna di destra dove si affronta il “come”
1- Un percorso in cortile da far creare ai bambini con vari attrezzi (attività già sperimentata in varie occasioni durante motoria: un bambino crea un percorso e gli altri lo eseguono) questo avviene in un contesto tridimensionale
2-Eseguire un percorso con birilli e cerchi (slalom e saltelli dentro e fuori dal cerchio)questo sembra avvenire in palestra e non più incortile: è uan fase successiva?
Rappresentazione grafica alla lavagna e sul quaderno del percorso in palestra.
Conversazione collettiva.


Ci sembra di aver capito che tu volessi usare la rappresentazione del percorso come attività idonea a costruire il concetto di punto come posizione: è così? Cioè, in altre parole, qual era l’obiettivo specifico di questa attività?

c’è una risposta?

Questa è la rappresentazione alla lavagna fatta da tre bambini.

Ho chiesto alla prima bambina che ha disegnato il percorso cosa erano i punti fatti all’interno e all’esterno dei cerchi e lei mi ha risposto sono i piedi che saltavano dentro e fuori dal cerchio.

Tutti gli altri bambini hanno utilizzato questa rappresentazione per disegnare i saltelli.

Penso che potrei utilizzare questa loro rappresentazione per parlare con loro di PUNTO COME POSIZIONE.

Qui termina la documentazione delle attività progettate a patire dalle creazioni matematiche. A fine anno è giunta la documentazione di un percorso sulle scatole che riprende alcuni dei tempi proposti durante il corso ma non fa parte del percorso sulle creazioni matematiche.

Attività con le scatole: passaggio dalle 3D alle 2D

Commento di D.M.

L’attività sulle scatole intendeva sviluppare da un lato il tema dei percorsi, che coinvolgono i concetti geometrici di direzione e di cambio di direzione, e dall’altro il passaggio dalle 3D alle 2D, quindi un’attività centrata sulle forme. Rimane da discutere come dall’attività precedente che si fermava al concetto di punto come posizione si sia giunti a costruire i primi elementi relativi agli altri importanti concetti coinvolti in questa attività.

Le scatole servivano per costruire un plastico con forme tridimensionali e le strade rappresentavano i percorsi per andare da un luogo all’altro (da scuola al mare). Che cosa hanno imparato i bambini sulle forme? E sui percorsi? Ci sono stati dei momenti istituzionali di condivisione e di confronto sui concetti introdotti da queste attività? La trascrizione dei momenti di discussione abbiamo visto essere fondamentale per acquisire informazioni sui livelli di concettualizzazione altrimenti è tutto un fluire di parole che però non vengono raccolte e rilanciate e quindi non assumono la rilevanza che dovrebbero avere e soprattutto non si sa se sia stato raggiunto l’obiettivo.

Sono interessanti le strategie messe in atto dai bambini per rivestire le scatolette con il foglio bianco, su questo valeva la pena di soffermarsi per farle esplicitare anche per scritto (maestra che presta la mano o registrazione). Qui abbiamo l’uguaglianza per sovrapposizione che è un concetto base da sviluppare a questa età. La costruzione del tetto invece poteva diventare un bel problema conclusivo: come costruirlo? perché proprio così? che cosa bisogna guardare per costruirlo bene?

Anche la fase successiva di costruzione dei palazzi è interessante se si pone di nuovo attenzione alle strategie utilizzate e alla loro esplicitazione da parte dei bambini: mi sarebbe piaciuto sentirli spiegare bene come hanno fatto per costruire un palazzo. Nel lavoro di Simonetta Nardone sul cubo abbiamo risolto questo problema introducendo la corrispondenza: i bambini mi hanno scritto come avevano proceduto e questo è stato un momento importante di presa di coscienza. Momento che deve sempre esserci dopo quello del fare. Vediamo quindi che ad un certo punto anche in questa classe nasce l’esigenza di spiegare e si realizza coinvolgendo una bambina di un’altra classe (vera o immaginata?). Alla fine i bambini giungono a definire delle strategie e anche a capire che se si attaccano le “pareti” si fa prima. Questo aprirebbe proprio il discorso che ci interessa: come si attaccano le pareti tra di loro e perché, fino a costruire i primi sviluppi piani.

Il problema dei percorsi non mi sembra che sia poi stato sviluppato (concetti di direzione e di cambio di direzione, lunghezza dei percorsi e loro rappresentazione… mi sarei aspettata molte rappresentazioni… disegni delle scatole costruite, del villaggio….): la documentazione espone tutto il fare dei bambini per costruire il plastico e si intuiscono tutte le domande a cui hanno dovuto trovare risposta per fare in modo che le casette fossero ben fatte e stessero in piedi. Rimangono molti problemi aperti da rimettere in gioco in futuro. Magari con nuove creazioni…

Uno spunto di riflessione utile per tutti relativo ad uno dei momenti introduttivi a cui non darei troppa importanza rispetto al percorso complessivo ma rivela una pratica diffusa assolutamente da rimettere in discussione: qual è il senso della classificazione delle scatole in grandi, medie e piccole? E quali erano le più “adatte”? Le grandi, le medie o le piccole? Perché? Questo tipo di “classificazione” ci pone dei problemi molto seri perché in matematica non si può “classificare” in base a questo tipo di proprietà (la grandezza … ma di che cosa?) se non di definisce un termine di confronto (più grande di… più piccolo di….), al massimo di può costruire un ordinamento; ma allora sorge un altro problema: come si confronta la “grandezza” di due scatole? Si guarda il volume? Si guarda la lunghezza di una faccia… Si fa a occhio o c’è un criterio condiviso? Queste sono cose a cui prestare attenzione altrimenti è la didattica stessa a creare misconcetti. E purtroppo questa è una modalità diffusa già nella scuola dell’infanzia come traspare anche dalle frasi dei bambini. Se vogliamo entrare nella matematica queste cose vanno dette e queste richieste assolutamente evitate.